Circuits RLC : Fondements et Applications
Les circuits RLC, composés de résistances (R), d’inductances (L) et de condensateurs (C), représentent des éléments fondamentaux dans les systèmes électriques et électroniques. Ces circuits présentent un comportement complexe dû à l’interaction des éléments résistifs, inductifs et capacitifs. Ils sont utilisés dans diverses applications telles que les filtres, les oscillateurs et l’analyse des réponses transitoires. On distingue deux types de circuits RLC : en série et en parallèle.
Circuits RLC en Série et en Parallèle
Dans un circuit RLC en série, le résistor, l’inducteur et le condensateur sont connectés consécutivement. L’impédance totale (Z) du circuit est la somme des impédances individuelles. En revanche, dans un circuit RLC en parallèle, ces composants sont connectés en parallèle, et l’admittance totale (Y) du circuit est la somme des admittances individuelles.
Résonance dans les Circuits RLC
À une fréquence spécifique, appelée fréquence de résonance (fr), les composants réactifs d’un circuit RLC s’équilibrent, résultant soit en une impédance purement résistive (dans un circuit RLC en série) soit en une admittance purement conductrice (dans un circuit RLC en parallèle). La fréquence de résonance est déterminée par les valeurs de l’inducteur et du condensateur : fr = 1 / (2 * π * √(L * C)).
Impédance et Admittance
Dans un circuit RLC en série, l’impédance Z est donnée par : Z = R + j(XL – XC) = R + j(ωL – 1/(ωC)), où ω = 2 * π * f. Pour un circuit RLC en parallèle, l’admittance Y est : Y = G + j(BC – BL) = 1/R + j(ωC – 1/(ωL)), où ω = 2 * π * f.
Applications des Circuits RLC
Filtres : Les circuits RLC sont utilisés comme filtres passe-bas, passe-haut, passe-bande ou coupe-bande, selon l’arrangement des composants et la localisation de la sortie. Ces filtres passent ou atténuent sélectivement certaines gammes de fréquences, ce qui les rend idéaux pour les applications de traitement de signal.
Oscillateurs : Combinés à des composants actifs, tels que des transistors ou des amplificateurs opérationnels, les circuits RLC peuvent créer des oscillateurs qui génèrent des ondes périodiques continues. Ces oscillateurs sont utilisés dans la génération de signaux, la synthèse de fréquences et les circuits d’horloge.
Analyse des Réponses Transitoires : Les circuits RLC sont souvent utilisés pour étudier la réponse transitoire de systèmes, y compris les comportements sous-amortis, sur-amortis et critique. Analyser la réponse transitoire d’un circuit RLC peut aider les ingénieurs à comprendre la dynamique de systèmes plus complexes.
Circuits Accordés : Les circuits RLC servent de circuits accordés dans les applications de fréquence radio, comme l’accord et l’adaptation d’impédance dans les systèmes d’antennes, les circuits sélectifs de fréquence dans les récepteurs et émetteurs, et dans les filtres RF.
Exemple de Calcul
Prenons l’exemple d’un circuit RLC en série connecté à une source de tension alternative (AC) et calculons l’impédance, le courant et les tensions aux bornes des composants à une fréquence spécifique.
Données fournies :
Source de tension AC (Vsource) : 20 Vrms
Fréquence (f) : 50 Hz
Résistance (R) : 100 Ω
Inductance (L) : 200 mH (0.2 H)
Capacitance (C) : 20 µF (20 × 10-6 F)
Calculons la réactance inductive (XL) et capacitive (XC) à la fréquence donnée :
XL = 2 * π * f * L ≈ 62.83 Ω
XC = 1 / (2 * π * f * C) ≈ 159.15 Ω
Calculons l’impédance totale (Z) du circuit RLC :
Z = √(R2 + (XL – XC)2) ≈ √(10000 + 9243.68) ≈ 142.34 Ω
Calculons le courant (I) à travers le circuit :
I = Vsource / Z ≈ 0.141 A (rms)
Calculons la tension aux bornes du résistor (VR), de l’inducteur (VL) et du condensateur (VC) :
VR = I * R ≈ 14.1 V (rms)
VL = I * XL ≈ 8.86 V (rms)
VC = I * XC ≈ 22.42 V (rms)
Notez que la somme des tensions au carré sur chaque composant est égale à la tension de la source au carré, en raison de la conservation de l’énergie dans le circuit :
(Vsource)2 ≈ (VR)2 + (VL)2 + (VC)2.
Cette exemple démontre comment calculer l’impédance, le courant et les tensions aux bornes des composants d’un circuit RLC en série connecté à une source de tension AC à une fréquence spécifique.
